Лоренц Эдвард. Это открытие опрокинуло  существовавшее до того представление что непредсказуемым, хаотическим поведением обладают лишь системы с большим числом степеней свободы например, молекулы газа. В дальнейшем были открыты другие, как ещ более простые, так и более сложные динамические системы с непредсказуемым поведением. Такие системы получили название странных аттракторов. Аттрактором в теории динамических систем называется множество в пространстве состояний, к которому сходятся притягиваются ближайшие траектории системы. Простейшими примерами аттракторов могут служить устойчивый узел и устойчивый предельный цикл, когда система переходит в устойчивое стационарное состояние или устанавливается устойчивый колебательный процесс. Странные аттракторы тоже обладают свойством притягивать к себе траектории, но структура топология этих множеств весьма необычна. Исследования показывают, что они относятся к классу так называемых фрактальных множеств, характеризующихся дробной размерностью. Большой вклад в теорию хаоса внс метеоролог Эдвард Лоренц. В шестидесятых годах прошлого века этот американец работал над. Книгу Эдварда Лоренца Теория Хаоса' title='Книгу Эдварда Лоренца Теория Хаоса' />Евин И. А., Искусство и синергетика, М., Едиториал УРСС, 2. Это было неожиданным, но ещ большее удивление вызывала гиперчувствительность решений к начальным условиям, резко ограничивающая горизонт прогноза. Ведь в детерминированных системах, описываемых такими уравнениями, будущее всегда надежно и однозначно определялось прошлым. Великий Лаплас был убеждн в свом детерминизме, отрицая божественное провидение как ненужную гипотезу, но уже в начале XX века А. Пуанкаре Poincare, изучая неинтегрируемые динамические системы, заметил, что совершенно ничтожная причина вызывает значительное действие, которое невозможно было предусмотреть. В этой непредсказуемости проявляется совместное действие детерминизма и случайности, порядка и хаоса. Такие эффекты демонстрирует известная задача трх тел в небесной механике. Движение малой планеты около двух звзд с равными массами оказывается хаотическим. Любая мизерная неточность в условиях раздувается и спустя короткое время радикально меняет траекторию планеты. Также и в модели Лоренца компьютерные имитации, стартующие с практически одинаковых условий, очень быстро приходили, к существенно различающимся решениям. Математическая интуиция Лоренца позволила ему понять, что дело не в погрешности вычислений, что эти сверхчувствительные флуктуации являются особым поведением динамической системы. Логично его предположение, что непредсказуемость погоды принципиальна, поскольку имеет именно такое происхождение. Буквально, полет бабочки в Пекине может привести к урагану во Флориде. Этот режим был назван детерминированным хаосом, или хаосом из порядка, хаосом неслучайного происхождения. В системе Лоренца нет случайных шумов, невелико число степеней свободы, и пределы возможностей прогнозирования имеют иную причину. В режиме детерминированного хаоса система сочетает устойчивость поведения, в смысле удержания своих переменных в определнной зоне фазового пространства, называемой странным хаотическим аттрактором, с неустойчивостью, зыбкостью конкретного поведения в аттракторе в смысле быстрого нарастания любой ошибки, любого малого отклонения. Минимальная и практически неизбежная неточность в начальных условиях или в параметрах модели быстро приводят ошибку прогноза к значениям, соизмеримым с размерами аттрактора. Затем эта ошибка уменьшится, и прогноз наконец то сбудется, но никто не знает, когда это произойдт. Хиценко В. Е., Самоорганизация элементы теории и социальные приложения, М., Урсс, 2. Немного о хаосе и о том, как его сотворить Хабрахабр. Говоря хаос, мы, обычно, подразумеваем полное отсутствие порядка, абсолютную неупорядоченность и случайность. С математической точки зрения, хаос и порядок понятия не взаимоисключающие. Скачать Книгу Эдварда Лоренца Теория Хаоса' title='Скачать Книгу Эдварда Лоренца Теория Хаоса' />По праву считается отцом теории хаоса. В 1961 году метеоролог и математик Эдвард Лоренц ввел в созданную им компьютерную модель погоды. Книгу Эдварда Лоренца Теория Хаоса' title='Книгу Эдварда Лоренца Теория Хаоса' />Теория хаоса есть что то завораживающие в названиях математических теорий достаточно молодая математическая область, создание которой приравнивают по значимости открытий ХХ века к созданию квантовой механики. Хаос случается в нелинейных динамических системах. Иначе говоря, любой процесс, который протекает со временем, может быть хаотичным например, высота дерева, температура тела или популяция мадагаскарских тараканов. Чтобы разобраться, что такое хаос, сначала обратимся к системам, такой чертой не наделнным. Детерминированные системы не допускают никаких случайностей значение на выходе полностью определено значениями на входе. Сегодня представляю еще одну книгу на эту тему. Эдвард Лоренц заметил, что его программа строит модели, которые, хотя и. В теории хаоса Мандельброт проложил себе особый путь, ибо несмотря ни на. Эдвард Лоренц 19172008 не был ни чистым математиком. История детерминизма от Ньютона до последних открытий теории хаоса. Распечатка Лоренца 1961 года, воспроизведенная в книге Джеймса Глейка. Скончался основоположник теории хаоса Эдвард Лоренц. Таким образом, изменение начальных условий вызывает пропорциональное изменение результата. Так, ньютоновская механика подразумевает детерминированность, и изменяя, к примеру, силу пинка по мячу, можно ожидать соответствующее изменение в продолжительности полта этого мяча. Так что, по принципу детерминированности, положение мяча в текущий момент полностью определено положением мяча в предыдущий момент и будущее положение зависит от текущего и вс это совсем несложно посчитать. Так, и астрономы прошлого времени полностью доверялись этому принципу и считали, что вселенная строго детерминированная система и положение небесных тел в будущем и в прошлом можно рассчитать, зная их текущее положение и скорость, т. Предполагалось, что чем точнее известны начальные условия, тем точнее будет результат прогноза, однако известный математик Анри Пуанкаре, который в свободное время, вероятно занимался описанием орбит небесных тел, обнаружил, что в системах из 3 х и более тел, при незначительном изменение начальных условий положения и скорости, траектории тела очень быстро удаляются друг от друга. Два близких набора начальных условий давали различные результаты. Большой вклад в теорию хаоса внс метеоролог Эдвард Лоренц. В шестидесятых годах прошлого века этот американец работал над компьютерной программой, моделирующей движение воздушных масс в атмосфере Земли. Все мы знаем, что компьютер вопреки расхожим слухам является строго детерминированной системой, и это создат известный принцип garbage in garbage out. Лоренц гонял свою программу и в хвост, и в гриву, получая всякие разные результаты. Некоторые его коллеги даже делали предположения, что эта модель является точным предсказателем погоды, спрашивали, брать ли завтра зонтик. Разумеется, эти выводы были поспешны, вскоре выяснилась одна особенность модели погоды. Один раз для ускорения вычислений, Лоренц запустил программу не сначала, а ввл в не данные из предыдущего прогона, которые были распечатаны на бумаге. Однако результаты такого запуска быстро начали отклоняться от уже полученных, формируя абсолютно другую картину. Немного неожиданно, не так ли Оказалось, что Лоренц вводил не точные результаты прошлых вычислений, а округлнные перед выводом на печать, эта погрешность просто игнорировалась. Модель Лоренца оказалась сверхчувствительна к начальным условиям. Малейшее различие во входных данных приводило к сильному расхождению результатов с течением времени. Эта зависимость от начальных условий и была названа хаосом. Лоренцом была озвучена знаменитая черта хаоса, именуемая эффектом бабочки, который предполагает, что в зависимости от того, махнт ли бабочка крыльями в лесах Бразилии зависит случится ли в Техасе ураган или нет. Этот же принцип был положен в основу одноимнного фильма с Эштоном Катчером кино ненаучное, смотреть необязательно. Отклонение в результатах повторных вычислений. Вся эта зависимость от начальных условий предполагает, что мы не можем делать долгосрочные прогнозы в нестабильных динамических системах. Любая погрешность в начальных условиях не позволит нам предсказать результат на какой либо продолжительный отрезок времени. Если, к примеру, взять модель Лоренца, в качестве входных данных для определения скорости ветра нам будет необходимо ввести значения температуры и давления в каждой точке земной атмосферы, только тогда можно будет ожидать достоверный прогноз на длительный срок. Причм, входные данные должны быть абсолютно точными, т. А как известно, совершенно все измерительные приборы на Земле имеют ненулевую погрешность. Как бы точно не была измерена величина, всегда можно теоретически измерить точнее. Да и нет таких машин, которые бы позволили вводить бесконечное количество знаков после запятой. Может с приходом квантовых компьютеров что то и изменится, не знаю. Вот и выходит, что никуда от хаоса не деться и надо с ним мириться. Но не вс так плохо, на мой взгляд. Если бы все процессы во вселенной были бы полностью детерминированными, без единого намка на случайность, жить было бы намного скучнее. Некоторые учные даже склоняются к мысли о том, что хаос придат вселенной стрелу времени, направленное и необратимое движение из прошлого в будущее. Однако хаос и случайность понятия совсем не равнозначные. Определнная интерпретация процессов, кажущихся случайными, приводит их в порядок. К примеру, время между биениями сердца человека величина непостоянная, даже если человек не подвержен физ нагрузке. Если мы понаблюдаем за биением сердца некоторое время и интервалы между биениями запишем в таблицу, а также создадим второй столбец, копируя значения из первого, но со сдвигом на одно значение т. Точки на этой карте не будут рассыпаны в случайном порядке, а будут притянуты к некой области, формируя аттрактор. Распространнный пример хаотической системы это двойной маятник, т. Вы, возможно, видели подобные маятники в магазинах подарков. Так вот если взять два одинаковых маятника, поставить рядом и отклонить их приблизительно на равную величину, то уже через несколько колебаний маятники полностью рассинхронизируются. Чем точнее мы будем соблюдать начальные условия, тем дольше маятники будут качаться в такт, однако от расходимости никуда не деться. Такие узоры рисует лампочкой на двойном маятнике художник Джордж Иоаннидис. Долгое время теория хаоса считалась некой математической абстракцией, не имеющей подтверждения в реальных условиях. Эта проблема волновала одного японца по имени Леон Чуа, который был нацелен показать, что хаос можно создать. Для этой цели он собрал электрическую цепь. Цепь Чуа явилась первой электрической цепью, способной генерировать хаотические сигналы. Программу Стиллер. Его творение было гениально в своей простоте, цепь состояла из четырх линейных элементов двух конденсаторов, одной индуктивности и резистора, а также включала в себя один нелинейный локально активный элемент, на кусочно линейной вольт амперной характеристике которого имелась область с негативным сопротивлением. Этот элемент теперь часто называют диодом Чуа. Цепь представляет собой генератор, и диод Чуа является необходимой частью для достижения хаотических колебаний. Этот элемент недоступен как отдельный компонент, но его несложно собрать, задействовав два операционных усилителя. Другие способы реализации этой нелинейности включают в себя встречно параллельно подключенную пару инверторов или туннельный диод похоже, вс таки доступен, как отдельный компонент, на ВАХ которого, как известно, имеется долина. Обобщнная схема генератора Чуа и уравнения, его описывающие.